متغیرهای پایه و پایه‌های مجاور در روش سیمپلکس

روش سیمپلکس یکی از روش‌های پرکاربرد در برنامه‌ریزی خطی برای یافتن جواب بهینه مسائل بهینه‌سازی است. در این روش، مفهوم متغیرهای پایه و پایه‌های مجاور نقش بسیار مهمی ایفا می‌کنند. در این مقاله، به بررسی این مفاهیم و ارتباط آن‌ها با روش سیمپلکس می‌پردازیم.کاملترین آموزش تحقیق در عملیات

متغیرهای پایه (Basic Variables)

 تعریف: متغیرهای پایه در یک جواب اساسی، متغیرهایی هستند که مقدار غیرصفر دارند. به عبارت دیگر، متغیرهای پایه، متغیرهایی هستند که در تعیین جواب اساسی نقش دارند. نمونه اموزشهای رایگان تحقیق در عملیات

 ویژگی‌ها:

• تعداد متغیرهای پایه برابر با تعداد قیود مساوی در مسئله است.
• مقدار متغیرهای غیر پایه (Non-basic variables) برابر صفر است.
• هر جواب اساسی، با یک مجموعه خاص از متغیرهای پایه مشخص می‌شود.

 پایه‌های مجاور (Adjacent Bases)

 تعریف: دو پایه مجاور، دو پایه‌ای هستند که تنها در یک متغیر با هم تفاوت دارند. به عبارت دیگر، برای حرکت از یک پایه به پایه مجاور، یک متغیر پایه با یک متغیر غیر پایه جایگزین می‌شود.

 اهمیت پایه‌های مجاور: در روش سیمپلکس، برای حرکت از یک جواب اساسی به جواب اساسی بهتر، از پایه‌های مجاور استفاده می‌شود. به این صورت که در هر مرحله، یک متغیر غیر پایه وارد پایه می‌شود و یک متغیر پایه از پایه خارج می‌شود. کاملترین آموزش تحقیق در عملیات

ارتباط متغیرهای پایه و پایه‌های مجاور با روش سیمپلکس

* جواب اساسی: هر جواب اساسی، با یک مجموعه خاص از متغیرهای پایه مشخص می‌شود. * تبدیل از یک جواب اساسی به جواب اساسی دیگر: برای حرکت از یک جواب اساسی به جواب اساسی بهتر، از مفهوم پایه‌های مجاور استفاده می‌شود. در هر مرحله، یک متغیر غیر پایه وارد پایه می‌شود و یک متغیر پایه از پایه خارج می‌شود. این عمل با استفاده از عملیات سطر بر روی جدول سیمپلکس انجام می‌شود.

* جواب بهینه: زمانی که دیگر هیچ پایه مجاور بهتری وجود نداشته باشد، جواب فعلی جواب بهینه مسئله است.

مراحل روش سیمپلکس

۱. ایجاد جدول سیمپلکس اولیه: با توجه به مسئله برنامه‌ریزی خطی، جدول سیمپلکس اولیه تشکیل می‌شود.

۲. انتخاب متغیر وارد شونده به پایه: متغیری که بیشترین ضریب منفی را در سطر تابع هدف دارد، انتخاب می‌شود.

۳. انتخاب متغیر خارج شونده از پایه: با استفاده از نسبت‌های آزمون، متغیری که زودتر به صفر می‌رسد، انتخاب می‌شود.

۴. بروزرسانی جدول سیمپلکس: با انجام عملیات سطر بر روی جدول سیمپلکس، به جدول سیمپلکس جدید می‌رسیم.

۵. تکرار مراحل ۲ تا ۴: تا زمانی که به جواب بهینه برسیم، مراحل ۲ تا ۴ تکرار می‌شوند.

 نتیجه‌گیری

متغیرهای پایه و پایه‌های مجاور دو مفهوم اساسی در روش سیمپلکس هستند. درک این مفاهیم برای درک بهتر روش سیمپلکس و حل مسائل برنامه‌ریزی خطی ضروری است. با استفاده از روش سیمپلکس و مفاهیم مرتبط با آن، می‌توان مسائل بهینه‌سازی مختلفی را در حوزه‌های مختلف مهندسی، اقتصاد و مدیریت حل کرد.

توجه: برای درک بهتر این مفاهیم، مطالعه مثال‌های عددی و انجام تمرینات عملی توصیه می‌شود. در انتهای همین صفحه نمونه فیلم آموزشی دکتر پیروان از مبحث فوق ارائه شده و قابل بازدید است. نمونه اموزشهای رایگان تحقیق در عملیات

لینک‌های مفید و مربوط به آموزش تحقیق در عملیات

کاملترین آموزش تحقیق در عملیات

آموزشهای موضوعی تحقیق در عملیات

نمونه اموزشهای رایگان تحقیق در عملیات

آموزش تخصصی و مسئله محور تحقیق در عملیات مدرس: دکتر پیمان پیروان