چگونگی حل معادلات انتگرال با کانولوشن (پیچش) کارشناسی ارشد ۱۴۰۳

چگونگی حل معادلات انتگرال با کانولوشن

یکی از روش‌های حل معادلات دیفرانسیل، معادلات انتگرال و نیز انتگرال دیفرانسیل، استفاده از عملگر کانولوشن یا همان پیچش است. به بیان دقیق‌تر بسیاری از معادلات انتگرالی که در درس معادلات دیفرانسیل مطرح می‌شوند را ابتدا به صورت کانولوشن دو تابع نوشته و پس از لاپلاس گیری از طرفین و انجام محاسبات مربوط، جواب معادله انتگرال را می‌یابیم. از مهمترین دلایلی که با کمک کانولوشن به حل برخی از معادلات انتگرال می‌پردازیم آن است که لاپلاس کانولوشن دو تابع با حاصلضرب لاپلاس‌های توابع موجود در کانولوشن برابر است. به بیان دقیق‌تر تنها موردی که لاپلاس دو تابع به حاصلضرب لاپلاس‌ها تبدیل می‌شود همین عملگر کانولوشن خواهد بود.

در مسائل و تستهای سطح بالا مانند کارشناسی ارشد ۱۴۰۳ ابتدا باید با کمک تغییر متغیر، معادله انتگرال را ساده کرده تا بتوانیم به صورت عملگر کانولوشن بنویسیم. همچنین پس از اعمال تبدیل لاپلاس از طرفین معادله، جهت تعیین لاپلاس معکوس نیز با چالشهای مهم روبرو خواهیم شد.

دکتر پیروان دانش‌آموخته ریاضیات تخصصی با بیش از ۲۰ سال سابقه تدریس اقدام به ارائه کاملترین آموزش معادلات دیفرانسیل با تاکید بر حل مسئله نموده است. همچنین تستهای کارشناسی ارشد و دکتری تخصصی ریاضی عمومی، ریاضی مهندسی و معادلات دیفرانسیل نیز توسط دکتر پیروان در همین سایت حل و ارائه شده است.

به عنوان نمونه در ادامه تستی سطح بالا از آزمون کارشناسی ارشد معادلات دیفرانسیل ۱۴۰۳ مجموعه مهندسی مکانیک از مبحث حل معادلات انتگرال با کانولوشن حل و ارائه شده است. تمام چالشها و نکات فوق الذکر در حل این تست از جمله پیاده‌سازی عملگر کانولوشن با تغییر متغیر، لاپلاس طرفین معادله، لاپلاس و تابع گاما و دیگر مباحث مرتبط با حل مسئله، طرح و بررسی شده‌اند.

کاملترین آموزش معادلات دیفرانسیل شامل درس و مسئله

کاملترین آموزش معادلات دیفرانسیل مرتبه اول شامل درس و مسئله

کاملترین آموزش معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم شامل درس و مسئله

کاملترین آموزش تبدیل لاپلاس شامل درس و مسئله

کاملترین آموزش حل دستگاه معادلات دیفرانسیل شامل درس و مسئله

کاملترین آموزش حل معادلات دیفرانسیل با روش سری‌ها شامل درس و مسئله

حل تشریحی تستهای ریاضی و معادلات دیفرانسیل کارشناسی ارشد ۱۴۰۳

حل تشریحی تستهای ریاضی مهندسی کارشناسی ارشد ۱۴۰۳

حل تشریحی تستهای ریاضی مهندسی کنکور دکتری تخصصی ۱۴۰۳

حل معادلات انتگرال با کانولوشن، ارشد ۱۴۰۳ مدرس: دکتر پیمان پیروان