حل معادلات دیفرانسیل با روش کاهش مرتبه
جهت حل یک معادله دیفرانسیل به ویژه در حوزه کارشناسی ارشد و کنکور دکتری تخصصی، باید با توجه به نوع و مرتبه معادله روش مورد نظر را انتخاب کرد. به عنوان نمونه در معادلات خطی مرتبه اول میتوان از روش عامل انتگرالساز، روش جداسازی، معادلات کامل، تغییر متغیرهای مرتبط و ... استفاده کرد. همچنین در معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم: روش کاهش مرتبه، معادلات با ضرائب ثابت همگن و ناهمگن، محاسبه جواب دوم با کمک جواب اول، استفاده از قضیه آبل و رونسکین جوابها و ... از جمله روشهای حل معادله دیفرانسیل مرتبه دوم هستند.
به عنوان نمونه در ادامه، حل معادله دیفرانسیل با روش کاهش مرتبه از آموزش کامل معادلات دیفرانسیل دکتر پیمان پیروان در قالب فیلم اموزشی در اختیار داوطلبان و علاقهمندان قرار داده شده است. در روش کاهش مرتبه که به ویژه برای حل معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم استفاده میگردد، موضوع به ۳ دسته تقسیم میگردد. ۱. معادلات فاقد تابع ۲. معادلات فاقد متغیر ۳. معادلات فاقد مشتق
در هر یک از سه مورد بالا با توجه به الگوریتم و دستورالعمل داده شده، به تعیین جواب میپردازیم.