حل تشریحی ریاضی مهندسی دکتری ۱۴۰۳ مهندسی هوافضا

حل معادلات با مشتقات جزئی با تبدیل فوریه

یکی از کاربردی‌ترین و مهم‌ترین مباحث ریاضی مهندسی به ویژه معادلات با مشتقات جزئی، تبدیل فوریه و انتگرال فوریه خواهد بود. محاسبه تبدیل فوریه توابع مختلف از جمله چندضابطه‌ای‌ها، توابع نمایی، توابع مثلثاتی از ابتدایی‌ترین مسائل مربوط هستند.

در ادامه مبحث، جهت حل معادلات با مشتقات جزئی با تبدیل فوریه، ابتدا از طرفین معادله تبدیل فوریه گرفته و پس از مرتب‌سازی،  معادله حاصل را بر حسب تبدیل فوریه جواب از درس معادلات دیفرانسیل حل می‌کنیم. در واقع تبدیل فوریه جواب را می‌یابیم و با اعمال تبدیل فوریه در طرفین شرایط اولیه و مرزی مفروض، ثابتهای تبدیل فوریه جواب را نیز تعیین می‌کنیم. در نهایت با اعمال تبدیل فوریه وارون، جواب معادله با مشتقات جزئی را به‌دست می‌آوریم. یکی از مهمترین چالشها در حل معادلات با مشتقات جزئی با کمک تبدیل فوریه آن است که نسبت به کدام متغیر و چگونه از طرفین معادله تبدیل فوریه بگیریم. در واقع جواب معادله مفروض تابعی دومتغیره است لذا اهمیت متغیر تبدیل فوریه و متغیر های مستقل و ازاد در مشتقات جزیی مسئله، بسیار بالا خواهد بود. تمام چالشهای فوق الذکر و نیز کلیه قوانین و نکات محاسباتی در آموزش ریاضی مهندسی دکتر پیروان در بخش آنالیز فوریه مورد بحث و بررسی قرار گرفته‌اند. در ادامه نمونه تستهای ریاضی مهندسی کنکور دکتری با اطلاعات و تحلیل‌های آماری در اختیار داوطلبان قرار داده شده است.

حل تشریحی ریاضی مهندسی دکتری مدرس: دکتر پیمان پیروان